Verfique se os conjuntos a seguir são ortogonais para os espaços com produto interno conforme indicado.
(c)
com o produto interno usual do
(c)
Passo 1
O enunciado nos pede para verificar se o conjunto
é ortogonal em
equipado com o produto interno usual, definido por
Para isso, vamos calcular os produtos internos entre cada par de vetores.
Passo 2
Calculamos os produtos internos:
Passo 3
Um conjunto é ortogonal se, e somente se, todo produto interno entre vetores distintos for zero. Aqui vemos que
e
.
Portanto, não satisfazem a condição de ortogonalidade.
Portanto, não satisfazem a condição de ortogonalidade.
Resposta
O conjunto não é ortogonal em
com o produto interno usual. Apenas os vetores
e
formam um par ortogonal dentro desse conjunto.