Verificar se as aplicações seguintes de
em
são transformações lineares :
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
dada por
é uma transformação linear. O conteúdo que vamos usar é a definição de transformação linear, que exige duas propriedades: aditividade e homogeneidade (ou, de forma equivalente, que
e que preserve soma e produto por escalar).
Passo 2
Vamos calcular o valor de
no vetor nulo
. Substituindo na fórmula:
Passo 3
Como para uma aplicação linear obrigatoriamente tem que ocorrer
, mas aqui obtivemos
, concluímos que
não satisfaz a condição de transformação linear.
Não é necessário testar a aditividade e homogeneidade completas, pois a falha em enviar o vetor nulo no lugar correto já basta para descartar a linearidade.
Não é necessário testar a aditividade e homogeneidade completas, pois a falha em enviar o vetor nulo no lugar correto já basta para descartar a linearidade.
Resposta
A aplicação g não é transformação linear, pois g(0,0,0) ≠ (0,0,0).