O enunciado pede para verificar se é uma base de . O conteúdo aqui é o conceito de base de um espaço vetorial, que envolve testar independência linear e geração do espaço.
Passo 2
Lembrando que um conjunto de vetores em é base se e só se for linearmente independente e gerar todo . Além disso, como a dimensão de é , basta mostrar que três vetores são linearmente independentes para concluir que formam uma base.
Passo 3
Para checar independência, montamos a matriz que tem esses vetores como colunas:
Como A é triangular superior, seu determinante é o produto dos elementos da diagonal principal:
det(A) = 1 cdot 1 cdot 1 = 1 neq 0
Logo, os vetores são linearmente independentes.
Passo 4
Tendo três vetores linearmente independentes em R^3, a quantidade de vetores coincide com a dimensão do espaço, o que garante também a geração de todo R^3. Portanto, beta satisfaz as duas condições de base.