Verificar se
é uma base de
em cada caso abaixo:
Passo 1
O enunciado considera o espaço vetorial
V=M2times2(R) , que tem dimensão 4, e a família
com
Para verificar se
beta é base de
V , basta checar se é linearmente independente (ou se gera
V ), pois tem exatamente 4 vetores em espaço de dimensão 4.
Passo 2
Suponhamos que exista combinação linear não-trivial que dê a matriz zero:
Escrevendo entrada a entrada, obtemos o sistema
Passo 3
Dividindo as equações auxiliares por constantes, fica
Logo
mostrando que há soluções não triviais (por exemplo,
c4=1 dá
(c1,c2,c3,c4)=(-1,-1,1,1) ). Portanto a família é linearmente dependente.
Passo 4
Da solução
(c1,c2,c3,c4)=(-1,-1,1,1) segue a relação
uma dependência não-trivial. Concluímos que
beta não é linearmente independente e, portanto, não é base de
V .