Verificar que cada uma das funções dadas
é uma solução da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado nos pede verificar que a função candidata está dada por
e satisfaz a equação diferencial
O conteúdo é equação diferencial de primeira ordem e o método é a verificação por substituição.
Passo 2
Para verificar se essa função satisfaz a equação, primeiro calculamos sua derivada. Usando a regra de derivação de soma e de potência, obtemos
Passo 3
Substituímos em cada membro da equação original. Para o membro esquerdo, temos
Para o membro direito, substituindo
temos
Como os dois lados coincidem para todo
, a igualdade se verifica.
Resposta
A função
é solução da equação diferencial