Verificar se o conjunto
é um subespaço vetorial do espaço vetorial
?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto F =
é subespaço vetorial de
. O conteúdo é subespaço de espaço vetorial e vamos usar os critérios: conter o vetor zero, fechamento sob soma e fechamento por escalar.
Passo 2
Verificar o vetor zero: para
temos
. Como a condição é satisfeita, o vetor zero pertence a
.
Passo 3
Fechamento sob adição: sejam
e
em
, isto é,
e
. Então
Logo
Passo 4
Fechamento sob multiplicação escalar: seja
e
com
. Então
Logo
Resposta
Sim, F é um subespaço vetorial de
.