Verificar se:
o conjunto
das funções contínuas cuja integral é positiva em
é subespaço do espaço de funções
.
o conjunto
Passo 1
O enunciado define
e pergunta se
é subespaço do espaço vetorial
. Para ser subespaço,
deve conter a função zero e ser fechado sob soma e multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se a função zero
pertence a
. Calculamos
mas a condição para
é
. Logo,
, o que já impede
de ser subespaço.
Passo 3
Para reforçar, note que mesmo se tentássemos verificar fechamento em escalares: para
temos
, mas para
logo
. Assim
falha em pelo menos um dos requisitos de subespaço.