Verificar se:
é subespaço de
;
Passo 1
O enunciado define \r
\r
e pede para verificar se é subespaço de
. O conceito-chave é que um subconjunto
de um espaço vetorial
é subespaço se, e somente se, satisfaz: \r
e pede para verificar se
-
. \r - Fechamento sob adição:
. \r - Fechamento sob multiplicação escalar:
.
Passo 2
Mostrar que o polinômio nulo está em
. \r
O polinômio zero é para todo
, logo \r
O polinômio zero é
Portanto,
e
.
Passo 3
Verificar fechamento sob adição. \r
Sejam . Então \r
Sejam
\r
Logo\r
e daí
.
Passo 4
Verificar fechamento sob multiplicação escalar. \r
Seja e
. Como
, temos \r
Seja
logo
.
Resposta
Sim,
é subespaço de
.