Verificar a continuidade da função em x=x0.
d) f(x)=ll3x-1, & x neq 1 3, & x=1 em x=1

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função f dada por
f(x)=3/(x-1),&xneq1,3,&x=1
é contínua em x=1. O conteúdo é continuidade de função, e vamos precisar usar definição de limite e continuidade.

Passo 2

Para ver se f é contínua em x=1, precisamos analisar o limite
limxto1f(x)=limxto13x-1
Se esse limite existir e for igual a f(1), então f é contínua.

Passo 3

Vamos calcular o limite pela definição de limite unilateral. Quando xto1^+, o denominador x-1 tende a zero positivo, então
limxto1^+3x-1=+infty
Quando xto1^-, o denominador tende a zero negativo, logo
limxto1^-3x-1=-infty

Passo 4

Como as duas laterais não coincidem (e o limite não é finito), o limite limxto13/(x-1) não existe. Portanto, não pode ser igual a f(1)=3. Pela definição de continuidade, f não é contínua em x=1.

Resposta

A função não é contínua em x=1.

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