Verificar a continuidade da função em x=x0.
j) f(x)=llx^2+1, & x <= 2 x-1, & x>2 em x=2

Passo 1

O enunciado pede para verificar a continuidade da função em x₀=2. O conteúdo é continuidade de funções definidas por partes, então vamos precisar do valor de f(2) e dos limites laterais em x→2.

Passo 2

A função é dada por
f(x)= x^2+1,&x<=2, x-1,&x>2
Calculando:
– f(2)=2^2+1=5
limxto2^-f(x)=limxto2^-(x^2+1)=5
limxto2^+f(x)=limxto2^+(x-1)=1

Passo 3

Para continuidade em x=2 precisaríamos que limxto2^-f(x)=limxto2^+f(x)=f(2). Aqui temos 5≠1, ou seja, os limites laterais não coincidem, logo a função não é contínua em x=2.

Resposta

A função não é contínua em x=2, pois limxto2^-f(x)=5neq1=limxto2^+f(x).

Exercícios relacionados