Verificar a convergência das séries, encontrar uma fórmula para
e calcular a soma.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
,
que é uma série geométrica com termo geral .
Para verificar convergência, basta observar o razão .
que é uma série geométrica com termo geral
Para verificar convergência, basta observar o razão
Passo 2
Como
, a série geométrica converge.
Passo 3
A soma parcial
é dada pela fórmula geral de soma de geométrica:
Podemos também escrever
Passo 4
Para a soma ao infinito, fazemos
, eliminando o termo
:
Resposta
A série é convergente.