Verificar a convergência das séries, encontrar uma fórmula para S_{n} e calcular a soma. \sum_{n=0}^{+\infty}\left(\frac{1}{2^{n}}-\frac{1}{3^{n}}\right)
que é a diferença de duas séries geométricas. O conteúdo é séries infinitas e vamos usar a fórmula da soma parcial de uma série geométrica e o critério de convergência |r|<1.
Ambas são geométricas com razão r=\tfrac12 e r=\tfrac13, respectivamente, e como \bigl|\tfrac12\bigr|<1 e \bigl|\tfrac13\bigr|<1, cada uma converge. Pela linearidade, a série dada também converge.