Verificar a convergência das séries
Passo 1
A questão pede pra verificar se a série
converge ou diverge. O conteúdo principal é teste da raiz para séries e vamos precisar usar a definição de raiz n-ésima de cada termo e o limite associado.
Passo 2
O teste da raiz diz que, se
são os termos da série, devemos calcular
. Se
, a série converge absolutamente; se
, diverge; se
, o teste falha.
Passo 3
Aqui temos
. Então
Passo 4
Agora basta tomar o limite quando
:
Passo 5
Como obtemos
, pelo teste da raiz a série converge absolutamente, logo converge.
Resposta
A série converge (convergência absoluta pelo teste da raiz).