Verificar a desigualdade de Schwarz quando se tem:
e
e o produto interno do exercício 1(a).
Passo 1
O enunciado pede para verificar a desigualdade de Schwarz (ou Cauchy–Schwarz) para os vetores
no espaço
com o produto interno padrão
Para isso, vamos calcular
, as normas
e
e checar
Passo 2
Calcular o produto interno:
Passo 3
Calcular as normas:
Passo 4
Multiplicar as normas e comparar:
logo
o que confirma que a desigualdade de Schwarz vale para esses vetores.
Resposta
A desigualdade de Schwarz fica
portanto ela está satisfeita.