Verificar se a equação é exata, caso afirmativo, encontrar a solução.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para verificar se ela é exata.
Conteúdo: equações diferenciais exatas, que têm a forma
Conteúdo: equações diferenciais exatas, que têm a forma
e são exatas se e somente se
Passo 2
Reescrevendo em
:
Calculemos as derivadas parciais:
Passo 3
Como
a equação não é exata.
Além disso, as formas usuais de fator integrante (função só de , só de
ou do tipo
) também não eliminam essa discrepância, então não se obtém uma equação exata sem recorrer a um fator integrante mais elaborado.
Além disso, as formas usuais de fator integrante (função só de
Resposta
A equação diferencial não é exata.