Verificar se a equação é homogênea, caso seja, resolver.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para verificar se ela é homogênea; caso seja, usar o método de substituição
para resolver.
Passo 2
Uma equação diferencial
é homogênea de grau
se, para todo real
,
com o mesmo
.
Passo 3
No nosso caso definimos
Aplicando a dilatação em
:
não há um único fator
que saia em evidência (aparecem
e
). Já
é homogêneo de grau 2. Como
e
não têm o mesmo grau, a equação não é homogênea.
Resposta
A equação não é homogênea, logo não podemos resolver pelo método de variáveis homogêneas.