Verificar se a equação é homogênea, caso seja, resolver.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede para verificar se ela é homogênea; caso seja, resolver pelo método de equações homogêneas.
Passo 2
Para usar o método de equação homogênea precisamos escrever a equação no formato
aqui identificando
Uma função
é homogênea de grau
se
para todo
. Para a equação ser homogênea, tanto
quanto
devem ser homogêneas do mesmo grau.
Passo 3
Verificando
e
:
que não se reduz a
para um único
, pois mistura termos em
e em
.
Analogamente,
Analogamente,
também mistura
e
. Logo nem
nem
são homogêneas de mesmo grau.
Resposta
A equação não é homogênea, pois
e
não são funções homogêneas do mesmo grau. Portanto, não se aplica o método de equação homogênea.