Verificar se a equação é homogênea, caso seja, resolver.
Obs.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a equação
é homogênea e, em caso afirmativo, resolver. O conteúdo é de equações diferenciais de primeira ordem homogêneas, que se resolvem pela substituição
e, em seguida, separação de variáveis.
Passo 2
Para testar a homogeneidade, escrevemos o lado direito como função de
:
Verificamos
. Logo
é homogênea de grau zero e podemos usar
.
Passo 3
Fazendo
obtemos
Substituindo na equação original,
que simplifica para
Passo 4
Agora separamos variáveis:
Usando a fórmula
com
, temos
Passo 5
Multiplicando por 2 e isolando
:
Passo 6
Voltando à variável original
, obtemos a solução geral:
Resposta
onde
é constante arbitrária.