Verificar se as funções abaixo definem um produto interno no espaco vetorial
indicado :
em
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
define um produto interno no espaço vetorial
. Para isso, a gente vai precisar checar as propriedades de produto interno num espaço real: positividade definitiva, bilinearidade (linearidade em cada argumento) e simetria.
Passo 2
A propriedade de simetria exige que
para todos
. Tomemos por exemplo
e
:
Como
, a aplicação não é simétrica.
Passo 3
Já falhando a simetria, essa função não satisfaz as condições de um produto interno em
.
Resposta
Não, essa aplicação não define um produto interno em
pois falha na propriedade de simetria.