Verificar se as funções abaixo definem um produto interno no espaco vetorial E indicado :
lang<=(x1, y1),(x2, y2)rang<==x1^2 x2-y2 em R^2

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a aplicação lang<=(x1,y1),,(x2,y2)rang<= = x1^2x2 - y2 define um produto interno no espaço vetorial R^2. Para isso, a gente vai precisar checar as propriedades de produto interno num espaço real: positividade definitiva, bilinearidade (linearidade em cada argumento) e simetria.

Passo 2

A propriedade de simetria exige que lang<= u,vrang<= = lang<= v,urang<= para todos u,v. Tomemos por exemplo u=(1,0) e v=(0,1):
lang<= (1,0),(0,1)rang<= = 1^2cdot 0 - 1 = -1,
lang<= (0,1),(1,0)rang<= = 0^2cdot 1 - 0 = 0
Como -1 neq 0, a aplicação não é simétrica.

Passo 3

Já falhando a simetria, essa função não satisfaz as condições de um produto interno em R^2.

Resposta

Não, essa aplicação não define um produto interno em R^2 pois falha na propriedade de simetria.

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