Verificar se a matriz é diagonalizável. Caso seja, determinar P que diagonaliza A e calcular P^{-1} A P. A=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\\\ 0 & 1 & 1 \\\\ 1 & 1 & 0\end{array}\right]
Os autovalores são as raízes do polinômio característico:
\lambda=1,\qquad \lambda=2,\qquad \lambda=-1.
Todos são distintos (multiplicidade algébrica 1 cada). Uma matriz n\times n com n autovalores distintos tem n autovetores linearmente independentes, portanto é diagonalizável. (Resumo: autovalores distintos \Rightarrow autovetores linearmente independentes \Rightarrow matriz diagonalizável.)
Passo 4
Agora vou encontrar um autovetor para cada autovalor resolvendo (A-\lambda I)v=0.
As três colunas v_{2},v_{1},v_{-1} são autovetores associados a autovalores distintos, portanto são linearmente independentes. Assim podemos formar a matriz P cujas colunas são esses autovetores; então P é invertível e diagonaliza A.
Escolho a ordem das colunas correspondente aos autovalores na sequência \,2,\,1,\,-1. Então tomo