Verificar se são L.I ou L.D os seguintes conjuntos: \left\{1+2 \mathrm{x}-\mathrm{x}^{2}, 2-\mathrm{x}+3 \mathrm{x}^{2}, 3-4 \mathrm{x}+7 \mathrm{x}^{2}\right\} \subset \mathrm{P}_{2}
Passo 1
O enunciado nos dá três polinômios em \mathrm{P}_{2}:
e pede para verificar se eles são linearmente independentes (L.I.) ou dependentes (L.D.). Vamos usar a definição: verificar se existe combinação linear não-trivial que dê o polinômio nulo.
Passo 2
Suponha que existam escalares a,b,c tais que
a\,p_{1}(x)+b\,p_{2}(x)+c\,p_{3}(x)=0\quad\text{para todo }x.
Escrevendo essa combinação e igualando coeficientes, temos