Verificar se as seguintes igualdades são válidas, seja por integração ou por derivação.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a seguinte igualdade de primitiva é correta:
O conteúdo envolvido é a verificação de uma integral indefinida por meio da derivação da função proposta como primitiva.
Passo 2
Vamos derivar o lado direito e ver se recuperamos o integrando. Usamos a linearidade da derivada e a regra da cadeia:
Calculando cada termo,
Somando, obtemos
que é exatamente o integrando.
Passo 3
Como a derivada da função proposta coincide com
, concluímos que a primitiva estava correta salvo a constante de integração.
Resposta
A igualdade é válida.