Verificar se as seguintes igualdades são válidas, seja por integração ou por derivação.
Usando o método de substituição trigonométrica, verificar:
Usando o método de substituição trigonométrica, verificar:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é uma identidade verdadeira. Vamos checar por derivação, calculando
e vendo se .
e vendo se
Passo 2
Calcular
usando regra do produto e cadeia:
Passo 3
Calcular
pela cadeia:
Passo 4
Somando as duas derivadas:
Passo 5
O integrando original é
, mas a derivada que encontramos é
. Como
a igualdade proposta não é válida.
Resposta
A igualdade não é válida.