Verificar quais das seguintes matrizes são ortogonais e, dentre estas, determinar as que representam rotações: \left[\begin{array}{ll}\frac{1}{\sqrt{10}} & \frac{3}{\sqrt{10}} \\\\ -\frac{3}{\sqrt{10}} & \frac{1}{\sqrt{10}}\end{array}\right]
é ortogonal e, dentre as ortogonais, quais representam rotações. Para isso, vamos usar:
– A é ortogonal se A^{T}A = I.
– Uma matriz ortogonal representa rotação se \det(A)=1.]
Como \det(A)=1, concluímos que A representa uma rotação no plano.
Resposta
A matriz é ortogonal e, como \det(A)=1, representa uma rotação de ângulo \varphi com \cos\varphi = \tfrac{1}{\sqrt{10}} e \sin\varphi = \tfrac{3}{\sqrt{10}}.