Verificar ser o conjunto
do
é um subespaço vetorial.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se o conjunto
é um subespaço vetorial de
. Para isso, vamos lembrar dos critérios que definem um subespaço vetorial e ver se o conjunto
cumpre todos eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um subespaço vetorial. Em termos simples, um subespaço é um “espaço menor” que está dentro de um espaço maior, e para ser considerado subespaço, ele precisa obedecer três regras básicas:
- Contém o vetor nulo: o ponto
deve estar no conjunto. - Fechado sob adição: se você pegar dois vetores que estão no conjunto, a soma deles também deve estar no conjunto.
- Fechado sob multiplicação por escalar: se você pegar qualquer vetor do conjunto e multiplicar por um número (escalar), o resultado também deve estar no conjunto.
Vamos verificar cada uma dessas propriedades para o conjunto
.
Passo 3
Verificando se o vetor nulo está em
:
O vetor nulo em
é
. Vamos substituir esses valores na equação que define
:
Isso é falso! O número 4 não é igual a 0. Portanto, o vetor nulo não está no conjunto
.
Passo 4
Conclusão:
Já que o conjunto
não contém o vetor nulo, ele não atende a uma das condições necessárias para ser um subespaço vetorial. Não precisamos nem verificar as outras duas condições (fechamento sob adição e multiplicação por escalar), porque todas as três precisam ser verdadeiras para que
seja um subespaço.
Resposta
O conjunto
não é um subespaço vetorial de
porque não contém o vetor nulo.