Verificar se os subconjuntos abaixo são subespaços de M(2,2) :
S=[lla & b b & c] ; a. b, c in R (matrizes simétricas)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se
é um subespaço de .
Conteúdo: subespaço vetorial de um espaço de matrizes. Precisamos checar se contém a matriz zero, e se é fechado sob soma e multiplicação por escalar.

Passo 2

Verificar existência do vetor zero: a matriz zero em M(2,2) é
O = 0 & 00 & 0
Tomando a=0, b=0, c=0, temos Oin S. Logo o zero está em S.

Passo 3

Verificar fechamento sob adição: sejam
em . Então
onde , , são reais. Logo .

Passo 4

Verificar fechamento sob multiplicação escalar: seja e
Então
onde . Logo .

Resposta

S é subespaço vetorial de M(2,2).

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