Verificar se os subconjuntos abaixo são subespaços de
:
a.
(matrizes simétricas)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é um subespaço de
.
Conteúdo: subespaço vetorial de um espaço de matrizes. Precisamos checar se contém a matriz zero, e se é fechado sob soma e multiplicação por escalar.
Conteúdo: subespaço vetorial de um espaço de matrizes. Precisamos checar se
Passo 2
Verificar existência do vetor zero: a matriz zero em
é
Tomando
,
,
, temos
. Logo o zero está em
.
Passo 3
Verificar fechamento sob adição: sejam
em
. Então
onde
,
,
são reais. Logo
.
Passo 4
Verificar fechamento sob multiplicação escalar: seja
e
Então
onde
. Logo
.