Verificar se os subconjuntos abaixo são subespaços de
:
ad
(conjunto de matrizes inversiveis)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é subespaço de
. O conteúdo aqui é subespaços vetoriais, e sabemos que um subconjunto
de um espaço vetorial
é subespaço se, e somente se, satisfaz três condições:
)
contém o vetor zero de
.
)
é fechado sob soma de vetores.
)
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos a presença do vetor zero (no nosso caso, a matriz zero) em
. A matriz zero é
cujo determinante é
Como a definição de
exige
, a matriz zero não pertence a
. Ou seja,
]
Passo 3
Como
não contém o vetor zero, já falha na condição
) para ser subespaço. Não é necessário checar as demais condições: se uma falha,
não pode ser subespaço de
.