Verificar se os subconjuntos abaixo são subespaços de M(2,2) :
S=[lla & b c & d] ; ad -bc neq 0 (conjunto de matrizes inversiveis)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se
S = a & b c & din M(2,2)mid ad - bc neq 0
é subespaço de M(2,2). O conteúdo aqui é subespaços vetoriais, e sabemos que um subconjunto S de um espaço vetorial V é subespaço se, e somente se, satisfaz três condições:
1) S contém o vetor zero de V.
2) S é fechado sob soma de vetores.
3) S é fechado sob multiplicação por escalar.

Passo 2

Verificamos a presença do vetor zero (no nosso caso, a matriz zero) em S. A matriz zero é
O = 0 & 0 [6pt] 0 & 0,
cujo determinante é
det(O) = 0 cdot 0 - 0 cdot 0 = 0
Como a definição de S exige ad - bc neq 0, a matriz zero não pertence a S. Ou seja,
O notin S
]

Passo 3

Como S não contém o vetor zero, já falha na condição 1) para ser subespaço. Não é necessário checar as demais condições: se uma falha, S não pode ser subespaço de M(2,2).

Resposta

S não é subespaço de M(2,2).

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