Verificar quais subconjuntos do
são subespaços vetoriais.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um subespaço de
. Note que aqui a primeira coordenada
é igual a
, logo o vetor genérico em
pode ser escrito como
sujeito à condição
Para mostrar que
é subespaço, precisamos checar três propriedades:
-
. - fechadura em soma de vetores.
- fechadura em multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos
. O vetor nulo em
é
. Substituindo
e
na condição
obtemos
logo
.
Passo 3
Mostramos fechadura em soma. Tomemos
com
e
. Então
Para verificar que
, calculemos
Logo
satisfaz a condição e pertence a
.
Passo 4
Mostramos fechadura em produto por escalar. Seja
e
com
. Então
Verificamos
logo
.
Passo 5
Como
contém o vetor zero, é fechado em soma e em multiplicação por escalar, concluímos que
é um subespaço vetorial de
. Ademais, parametrizando pela coordenada
, da condição
segue
isto é,
é um subespaço de dimensão 1.
Resposta
O conjunto
é subespaço vetorial de
, com