é diagonalizável, determinando seus autovalores (raízes do polinômio característico p_A(\lambda)=\det(A-\lambda I)) e os autovetores associados (solução de (A-\lambda I)v=0). Vamos usar a teoria de valores e vetores próprios.]
levando a v_2=0 e -2v_1+2v_3=0, ou seja v_1=v_3. Uma base do espaço próprio é
\{(1,0,1)\}.]
Passo 6
Como a multiplicidade geométrica de \lambda=1 é 2 (igual à algébrica) e de \lambda=3 é 1 (igual à algébrica), há 3 vetores próprios independentes no total. Logo A é diagonalizável.
Resposta
A matriz A é diagonalizável.
Autovalores e multiplicidades algébricas: \lambda=1 (mult.\ alg.\ 2), \lambda=3 (mult.\ alg.\ 1).
Autovetores (bases dos espaços próprios):
Para \lambda=1, uma base é \{(1,0,0),(0,-2,1)\}.
Para \lambda=3, uma base é \{(1,0,1)\}.