Verificar se as transformações seguintes são inversiveis e se é possivel calcular a inversa :
T(x, y)=(3 x+y,-6 x-2 y)

Passo 1

A questão nos dá a transformação linear T:ℝ²→ℝ² definida por T(x,y)=(3x+y,−6x−2y). O conteúdo aqui é de transformações lineares e critério de invertibilidade via determinante da matriz associada. Vamos precisar representar T por uma matriz e calcular seu determinante.

Passo 2

Como T é linear, podemos escrever T(x,y)=A·(x,y), onde a matriz A é
A=3 & 1 -6 & -2

Passo 3

Agora calculamos o determinante de A para ver se A é invertível. Usando a regra de Sarrus ou a definição de 2×2, temos:
det(A)=3cdot(-2)-1cdot(-6)=-6+6=0

Passo 4

Como o determinante é zero, a matriz A é singular. Pelo teorema fundamental das transformações lineares, isso indica que T não é invertível e, portanto, não existe transformação inversa.

Resposta

A transformação não é invertível e não existe a sua inversa.

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