Verificar se as transformações seguintes são inversiveis e se é possivel calcular a inversa :
Passo 1
A questão nos dá a transformação linear T:ℝ²→ℝ² definida por T(x,y)=(3x+y,−6x−2y). O conteúdo aqui é de transformações lineares e critério de invertibilidade via determinante da matriz associada. Vamos precisar representar T por uma matriz e calcular seu determinante.
Passo 2
Como T é linear, podemos escrever T(x,y)=A·(x,y), onde a matriz A é
Passo 3
Agora calculamos o determinante de A para ver se A é invertível. Usando a regra de Sarrus ou a definição de 2×2, temos:
Passo 4
Como o determinante é zero, a matriz A é singular. Pelo teorema fundamental das transformações lineares, isso indica que T não é invertível e, portanto, não existe transformação inversa.
Resposta
A transformação não é invertível e não existe a sua inversa.