Verificar se as transformações seguintes são ortogonais :
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação linear
dada por
é ortogonal. Vamos precisar representar
por sua matriz na base canônica e usar a definição de transformação ortogonal:
.
Passo 2
Escrevemos
como produto de matriz
por vetor coluna. Temos
Passo 3
Calculamos
para ver se dá a matriz identidade. Primeiro
$$
A^T=
^T
$$
Passo 4
Em seguida
$$
A^T A=
=2I.
$$
Passo 5
Como
e não
, a condição de ortogonalidade (
) não se satisfaz.
Resposta
A transformação não é ortogonal.