Verificar se os vetores são linearmente dependentes (LD) ou linearmente independente (LI) nos casos:
a) \mathrm{u}=(1,2) e \mathrm{v}=(3,6)

Passo 1

Temos dois vetores em \mathbb{R}^2: \mathrm{u}=(1,2) e \mathrm{v}=(3,6). Para decidir se são linearmente independentes (LI) ou dependentes (LD), lembramos que dois vetores são LD se um deles for múltiplo escalar do outro, ou seja, existe \lambda\neq0 tal que
\mathrm{v}=\lambda\,\mathrm{u}.

Passo 2

Calculamos o quociente coordenada a coordenada:
\frac{3}{1}=3 \quad\text{e}\quad \frac{6}{2}=3.
Como ambas as razões dão \lambda=3, segue que
\mathrm{v}=3\,\mathrm{u}.

Passo 3

Essa relação mostra que existe combinação linear não trivial
\mathrm{v}-3\,\mathrm{u}=\mathbf{0},
logo os vetores são linearmente dependentes.

Resposta

Os vetores são linearmente dependentes (LD).

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