Verificar se os vetores são linearmente dependentes (LD) ou linearmente independente (LI) nos casos:
b)
e
b)
Passo 1
O enunciado fornece dois vetores em
,
e
,
e pede para verificar se eles são linearmente dependentes (LD) ou linearmente independentes (LI).
O conteúdo aqui é dependência linear em , que reduz-se a checar se um vetor é múltiplo escalar do outro.
e pede para verificar se eles são linearmente dependentes (LD) ou linearmente independentes (LI).
O conteúdo aqui é dependência linear em
Passo 2
Suponha que exista
tal que
Isso implica, pelas componentes,
e
.
Passo 3
Da primeira igualdade obtemos
Substituindo na segunda teríamos
mas isso não é igual a
. Logo não existe
que satisfaça as duas igualdades simultaneamente, ou seja, não são múltiplos um do outro.
Resposta
Os vetores são linearmente independentes.