Verificar se os vetores são linearmente dependentes (LD) ou linearmente independente (LI) nos casos:
b) \mathrm{u}=(6,8) e \mathrm{v}=(-2,-3)

Passo 1

O enunciado fornece dois vetores em \mathbb{R}^2,
\mathrm{u} = (6,8) e \mathrm{v} = (-2,-3),
e pede para verificar se eles são linearmente dependentes (LD) ou linearmente independentes (LI).
O conteúdo aqui é dependência linear em \mathbb{R}^2, que reduz-se a checar se um vetor é múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Suponha que exista \alpha\in\mathbb{R} tal que
\mathrm{u} = \alpha\,\mathrm{v}.
Isso implica, pelas componentes,
\displaystyle 6 = \alpha\cdot(-2) e \displaystyle 8 = \alpha\cdot(-3).

Passo 3

Da primeira igualdade obtemos
\alpha = \frac{6}{-2} = -3.
Substituindo na segunda teríamos
\alpha\cdot(-3) = -3\cdot(-3) = 9,
mas isso não é igual a 8. Logo não existe \alpha que satisfaça as duas igualdades simultaneamente, ou seja, não são múltiplos um do outro.

Resposta

Os vetores são linearmente independentes.

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