Verificou-se que o peso de um satélite artificial, na superficie da Terra, era de 1000 N . Este satélite foi colocado em órbita a uma altura igual ao raio da Terra. Considerando g=10 m / s^2 na superficie da Terra, assinale, entre as afirmativas seguintes, aquela que está errada.
a) A massa do satélite, na superfície da Terra, é de 100 kg .
b) A aceleração da gravidade, na órbita do satélite, vale 2,5 m / s^2.
c) O peso do satélite, em órbita, é de 250 N .
d) A massa do satélite, em órbita, é de 25 kg .
e) A força centrípeta que atua no satélite vale 250 N .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício de física! A gente tem um satélite que, na superfície da Terra, pesa 1000 N. Esse satélite foi colocado em órbita a uma altura igual ao raio da Terra. A gente precisa analisar as alternativas e descobrir qual delas está errada. Vamos usar conceitos de Gravitação e Força Centrífuga para resolver isso. Para isso, vamos precisar lembrar das fórmulas de peso, aceleração da gravidade e força centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a massa do satélite. O peso ($ P $) é dado pela fórmula:
P
Onde:
  • $ P $ é o peso,
  • $ m $ é a massa,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade.
Sabemos que na superfície da Terra, $ P = 1000 , N $ e $ g = 10 , m/s² $. Então, isolando a massa:
P = m cdot g
Isso confirma a alternativa a): “A massa do satélite, na superfície da Terra, é de 100 kg.” Está correta.

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração da gravidade na órbita do satélite. Quando o satélite está em órbita a uma altura igual ao raio da Terra ($ R $), a distância total do centro da Terra até o satélite é $ 2R $.
A fórmula da aceleração da gravidade a uma distância $ r $ do centro da Terra é:
R
Aqui, $ r = 2R $, então:
2R ²
Isso confirma a alternativa b): “A aceleração da gravidade, na órbita do satélite, vale $ 2,5 , m/s² $.” Está correta.

Passo 4

Vamos calcular o peso do satélite em órbita usando a aceleração da gravidade que encontramos:
P' = m cdot g' = 100 times 2.5 = 250 , N
Isso confirma a alternativa c): “O peso do satélite, em órbita, é de 250 N.” Está correta.

Passo 5

Agora, observamos a alternativa d): “A massa do satélite, em órbita, é de 25 kg.” Mas lembrando que a massa não muda, só o peso que depende da gravidade local. A massa do satélite continua sendo 100 kg. Então, essa alternativa está errada.

Passo 6

Por fim, vamos verificar a força centrípeta que atua no satélite. A força centrípeta ($ F_c $) é necessária para manter o satélite em órbita e é igual ao peso aparente em órbita:
Fc
Isso confirma a alternativa e): “A força centrípeta que atua no satélite vale 250 N.” Está correta.

Resposta

A alternativa d) está errada.

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