Verifique, pela definição, que as funções abaixo são contínuas:
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos, usando a definição de limite (
–
), que a função
é contínua em todo ponto
. O conteúdo aqui é a definição de continuidade:
Passo 2
Recordando a definição: dizemos que
é contínua em
se, para todo
, existir
tal que
Passo 3
Seja
um ponto arbitrário em
. Vamos estimar
. Temos
logo
Passo 4
Dado um
, basta escolher
Então, se
, segue
Isso mostra que
.
Resposta
A função
é contínua em todo
.