Se A=(ll2 & 4 1 & 3), B=(cc-2 & 1 0 & 4), C=(ll3 & 1 2 & 1). Verifique que:
(A+B)+C=A+(B+C)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a soma das matrizes é associativa, ou seja, se (A + B) + C = A + (B + C). Vamos trabalhar com matrizes, que fazem parte da Álgebra Linear. Para resolver isso, precisaremos somar as matrizes A, B e C de duas maneiras diferentes e comparar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as matrizes A e B. As matrizes são:
A = 2 & 4 1 & 3 , B = -2 & 1 0 & 4
A soma de duas matrizes é feita somando os elementos correspondentes:
A + B = 2 + (-2) & 4 + 1 1 + 0 & 3 + 4 = 0 & 5 1 & 7

Passo 3

Agora, vamos somar o resultado de (A + B) com a matriz C:
C = 3 & 1 2 & 1
(A + B) + C = 0 & 5 1 & 7 + 3 & 1 2 & 1 = 0 + 3 & 5 + 1 1 + 2 & 7 + 1 = 3 & 6 3 & 8

Passo 4

Agora, vamos fazer a soma das matrizes B e C primeiro:
B + C = -2 & 1 0 & 4 + 3 & 1 2 & 1 = -2 + 3 & 1 + 1 0 + 2 & 4 + 1 = 1 & 2 2 & 5

Passo 5

Em seguida, somamos a matriz A com o resultado de (B + C):
A + (B + C) = 2 & 4 1 & 3 + 1 & 2 2 & 5 = 2 + 1 & 4 + 2 1 + 2 & 3 + 5 = 3 & 6 3 & 8

Resposta

Como (A + B) + C = 3 & 6 3 & 8 e A + (B + C) = 3 & 6 3 & 8 , temos que (A + B) + C = A + (B + C), comprovando que a soma das matrizes é associativa.

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