Se A=(ll2 & 4 1 & 3), B=(cc-2 & 1 0 & 4), C=(ll3 & 1 2 & 1). Verifique que:
A(B+C)=A B+A C

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
A = 2 & 4 [6pt] 1 & 3, B = -2 & 1 [6pt] 0 & 4, C = 3 & 1 [6pt] 2 & 1
e pede para verificar a propriedade distributiva da multiplicação de matrizes sobre a soma, ou seja, mostrar que
A,(B + C) = A,B + A,C
Para isso vamos calcular passo a passo B+C, depois A(B+C), em seguida AB e AC, e por fim comparar.]

Passo 2

Calcular a soma B + C elemento a elemento:
B + C = -2 & 1 [4pt] 0 & 4 + 3 & 1 [4pt] 2 & 1 = -2+3 & 1+1 [4pt] 0+2 & 4+1 = 1 & 2 [4pt] 2 & 5

Passo 3

Multiplicar A pela matriz B+C:
A,(B+C) = 2 & 4 [4pt] 1 & 3 1 & 2 [4pt] 2 & 5
Calculando entrada a entrada:
(A(B+C))11 = 2cdot1 + 4cdot2 = 2 + 8 = 10, (A(B+C))12 = 2cdot2 + 4cdot5 = 4 + 20 = 24,
(A(B+C))21 = 1cdot1 + 3cdot2 = 1 + 6 = 7, (A(B+C))22 = 1cdot2 + 3cdot5 = 2 + 15 = 17
Logo,
A,(B+C) = 10 & 24 [4pt] 7 & 17

Passo 4

Calcular A B e A C separadamente.
Para AB:
A B = 2 & 4 [4pt] 1 & 3 -2 & 1 [4pt] 0 & 4,
(AB)11 = 2cdot(-2) + 4cdot0 = -4, (AB)12 = 2cdot1 + 4cdot4 = 2 + 16 = 18,
(AB)21 = 1cdot(-2) + 3cdot0 = -2, (AB)22 = 1cdot1 + 3cdot4 = 1 + 12 = 13,
AB = -4 & 18 [4pt] -2 & 13
Para AC:
A C = 2 & 4 [4pt] 1 & 3 3 & 1 [4pt] 2 & 1,
(AC)11 = 2cdot3 + 4cdot2 = 6 + 8 = 14, (AC)12 = 2cdot1 + 4cdot1 = 2 + 4 = 6,
(AC)21 = 1cdot3 + 3cdot2 = 3 + 6 = 9, (AC)22 = 1cdot1 + 3cdot1 = 1 + 3 = 4,
AC = 14 & 6 [4pt] 9 & 4

Passo 5

Somar AB e AC elemento a elemento:
AB + AC = -4 & 18 [4pt] -2 & 13 + 14 & 6 [4pt] 9 & 4 = -4+14 & 18+6 [4pt] -2+9 & 13+4 = 10 & 24 [4pt] 7 & 17
Como esse resultado coincide exatamente com A(B+C), temos verificada a propriedade distributiva.

Resposta

A,(B+C) ;=; A,B ;+; A,C e ambas as expressões va<=m 10 & 24 [4pt] 7 & 17 õ

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