Se
A=(ll3 & 4 1 & 1 2 & 7)
B=(lll4 & 1 & 6 2 & 3 & 5)
C=(ccc1 & 3 & 0 -2 & 2 & 4)
verifique que:
(A^top)^top=A

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 3 & 4 1 & 1 2 & 7
e pede para verificar que a operação de transpor duas vezes retorna à matriz original, ou seja,
l(A^topr)^top = A
O que vamos usar é a definição de matriz transposta: para qualquer matriz M, o elemento (M^top)ij é Mji.

Passo 2

Calcular A^top. Como A é 3times2, sua transposta será 2times3 e cada elemento inverte índices:
A^top = A11 & A21 & A31 A12 & A22 & A32 = 3 & 1 & 2 4 & 1 & 7

Passo 3

Agora aplicamos a transposição em A^top. Como smashA^top é 2times3, sua transposta l(A^topr)^top será 3times2 com elementos
l(A^topr)^topij = (A^top)ji:
l(A^topr)^top = (A^top)11 & (A^top)21 (A^top)12 & (A^top)22 (A^top)13 & (A^top)23 = 3 & 4 1 & 1 2 & 7

Passo 4

Comparando a matriz obtida em l(A^topr)^top com a matriz original A, vemos que são idênticas em todos os elementos e na dimensão 3times2. Logo,
l(A^topr)^top = A

Resposta

(A^top)^top = A.

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