Se
A=(ll3 & 4 1 & 1 2 & 7)
B=(lll4 & 1 & 6 2 & 3 & 5)
C=(ccc1 & 3 & 0 -2 & 2 & 4)
verifique que:
3(B+C)=3 B+3 C

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
B = 4 & 1 & 62 & 3 & 5, C = 1 & 3 & 0-2 & 2 & 4
e pede para verificar a propriedade distributiva da multiplicação escalar, ou seja, mostrar que
3,(B + C) ;=; 3,B ;+; 3,C
Vamos usar definição de soma de matrizes e multiplicação de matriz por escalar.

Passo 2

Calcular a soma B + C somando componente a componente:
B + C = 4+1 & 1+3 & 6+0 2+(-2) & 3+2 & 5+4 = 5 & 4 & 6 0 & 5 & 9

Passo 3

Multiplicar a matriz B + C por 3, aplicando o escalar em cada entrada:
3,(B + C) = 3cdot 5 & 3cdot 4 & 3cdot 6 3cdot 0 & 3cdot 5 & 3cdot 9 = 15 & 12 & 18 0 & 15 & 27

Passo 4

Agora calculamos 3B e 3C separadamente:
3B = 3cdot 4 & 3cdot 1 & 3cdot 6 3cdot 2 & 3cdot 3 & 3cdot 5 = 12 & 3 & 18 6 & 9 & 15 ,
3C = 3cdot 1 & 3cdot 3 & 3cdot 0 3cdot(-2) & 3cdot 2 & 3cdot 4 = 3 & 9 & 0 -6 & 6 & 12

Passo 5

Somamos 3B e 3C componente a componente:
3B + 3C = 12+3 & 3+9 & 18+0 6+(-6) & 9+6 & 15+12 = 15 & 12 & 18 0 & 15 & 27

Resposta

Como
3,(B + C) = 15 & 12 & 180 & 15 & 27 e 3B + 3C = 15 & 12 & 180 & 15 & 27,
fica verificado que
3,(B + C) = 3,B + 3,C

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