Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas e justifique sua resposta:
(b) Se |\overrightarrow{A B}|=||overrightarrow{P Q}| então \overrightarrow{A B} / / \overrightarrow{P Q}.

Passo 1

O enunciado questiona se a igualdade de comprimentos de dois vetores implica que eles são paralelos. Em outras palavras, analisa-se se
\|\overrightarrow{AB}\| = \|\overrightarrow{PQ}\|
implica \overrightarrow{AB}\parallel \overrightarrow{PQ}.

Passo 2

Recordando a definição de vetores paralelos: dois vetores \mathbf{u} e \mathbf{v} são paralelos se, e somente se, existe um escalar k\in\mathbb{R} tal que
\mathbf{v} = k\,\mathbf{u}.
Isso exige que tenham não só comprimentos relacionados, mas também exatamente a mesma direção (ou direção oposta, quando k<0).

Passo 3

Bastará um contra­exemplo para mostrar que a condição dada não é suficiente. No plano, considere
\overrightarrow{AB} = (1,0) \quad\text{e}\quad \overrightarrow{PQ} = (0,1).
Ambos têm norma
\|\overrightarrow{AB}\| = 1 \quad\text{e}\quad \|\overrightarrow{PQ}\| = 1,
porém não existe escalar k tal que (0,1)=k\,(1,0). Logo, não são paralelos.

Passo 4

Como encontramos vetores de mesmo comprimento que não satisfazem a condição de paralelismo, concluímos que a afirmação original é falsa.

Resposta

Falsa.

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