Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas e justifique sua resposta:
(a) Se \overrightarrow{A B} / / \overrightarrow{P Q} então \overrightarrow{A B} / / \overrightarrow{Q P}

Passo 1

O enunciado pergunta sobre paralelismo de vetores: mostrar se, ao sabermos que \overrightarrow{AB} é paralelo a \overrightarrow{PQ}, podemos concluir que \overrightarrow{AB} também é paralelo a \overrightarrow{QP}. O conteúdo envolvido é a definição de vetores paralelos como múltiplos escalares.

Passo 2

Pela definição, dizer que \overrightarrow{AB} é paralelo a \overrightarrow{PQ} significa que existe um escalar \lambda\neq0 tal que
\overrightarrow{AB} = \lambda\,\overrightarrow{PQ}.

Passo 3

Observe que trocar a ordem dos pontos inverte o vetor:
\overrightarrow{QP} = -\,\overrightarrow{PQ}.

Passo 4

Substituindo \overrightarrow{PQ} = -\,\overrightarrow{QP} na igualdade do Passo 2, obtemos
\overrightarrow{AB} = \lambda\,\overrightarrow{PQ} = \lambda\,\bigl(-\,\overrightarrow{QP}\bigr) = (-\lambda)\,\overrightarrow{QP}.
Como -\lambda\neq0, isso mostra que \overrightarrow{AB} é múltiplo escalar de \overrightarrow{QP}, ou seja, são paralelos.

Resposta

(a) Verdadeira.

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