Verifique se as afirmações são verdadeiras:
Se v1, v2, v3 é LI, então alpha1 v1, alpha2 v2, alpha3 v3, com alphai neq 0, i=1,2,3, é LI.

Passo 1

O enunciado diz que temos um conjunto vec v1,vec v2,vec v3 que é linearmente independente (LI) e queremos saber se o conjunto escalado
alpha1vec v1,alpha2vec v2,alpha3vec v3, com alphaineq0, também é LI. O conteúdo usado será a definição de independência linear.

Passo 2

Lembrando a definição: um conjunto de vetores vec w1,vec w2,vec w3 é LI se, na única solução do sistema
c1,vec w1+c2,vec w2+c3,vec w3=vec0
vem c1=c2=c3=0.

Passo 3

No nosso caso, seja
c1(alpha1vec v1)+c2(alpha2vec v2)+c3(alpha3vec v3)=vec0
Podemos agrupar os escalares:
alpha1c1,vec v1+alpha2c2,vec v2+alpha3c3,vec v3=vec0
Definindo betai=alphaici, fica
beta1,vec v1+beta2,vec v2+beta3,vec v3=vec0

Passo 4

Como vec v1,vec v2,vec v3 é LI, temos beta1=beta2=beta3=0. E, como alphaineq0, segue ci=betai/alphai=0. Logo, a única solução é c1=c2=c3=0, provando que alpha1vec v1,alpha2vec v2,alpha3vec v3 é LI.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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