Verifique se as afirmações são verdadeiras:
Se
é LI, então
, com
, é LI.
Se
Passo 1
O enunciado diz que temos um conjunto
que é linearmente independente (LI) e queremos saber se o conjunto escalado
, com
, também é LI. O conteúdo usado será a definição de independência linear.
Passo 2
Lembrando a definição: um conjunto de vetores
é LI se, na única solução do sistema
vem
.
Passo 3
No nosso caso, seja
Podemos agrupar os escalares:
Definindo
, fica
Passo 4
Como
é LI, temos
. E, como
, segue
. Logo, a única solução é
, provando que
é LI.
Resposta
A afirmação é verdadeira.