Verifique se as afirmações são verdadeiras:
Se é LI, então é LI, onde é um vetor arbitrário.
Passo 1
O enunciado diz que temos três vetores v1,v2,v3 linearmente independentes e pergunta se ao somarmos um vetor arbitrário vec u a cada um deles o novo trio continua LI.
Lembrando que um conjunto de vetores é linearmente dependente se existir combinação linear não trivial que dê o vetor zero. Em particular, se um dos vetores do conjunto for o vetor zero, já temos dependência.
Passo 2
Para ver que a afirmação falha, basta escolher um vec u que anule um dos vetores. Por exemplo, tome vec u = -v1. Então vec u + v1 = -v1 + v1 = vec 0.
Passo 3
Logo o conjunto $ (\vec u+\overrightarrow{v_1},,\vec u+\overrightarrow{v_2},,\vec u+\overrightarrow{v_3})$ contém o vetor zero e, portanto, é linearmente dependente.