Verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Quando uma afirmativa for falsa, tente consertá-la para que se torne verdadeira.
A lei de formação de uma matriz nula de qualquer ordem é
, onde
, para todo
.
A lei de formação de uma matriz nula de qualquer ordem é
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se uma afirmação sobre matrizes nulas é verdadeira ou falsa. Estamos trabalhando com Álgebra Linear, especificamente com matrizes. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma matriz nula e como ela é definida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma matriz nula. Uma matriz nula é uma matriz onde todos os seus elementos são iguais a zero. Ou seja, independente da ordem (quantas linhas e colunas ela tem), cada posição da matriz contém o número zero.
Passo 3
Agora, vamos analisar a afirmação: “A lei de formação de uma matriz nula de qualquer ordem é
, onde
, para todo
.”
Aqui,
representa uma matriz com
linhas e
colunas, onde cada elemento
(elemento da linha
e coluna
) é igual a zero.
Passo 4
Vamos verificar se essa definição está correta. Como uma matriz nula deve ter todos os seus elementos iguais a zero, a lei de formação apresentada está dizendo exatamente isso: para qualquer posição
na matriz,
. Portanto, a definição está de acordo com o que é uma matriz nula.
Resposta
Verdadeira.