Verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso seja verdadeira, prove. Caso seja falsa, apresente um contra-exemplo.
Sejam
e
matrizes inversíveis
, então
.
Sejam
Passo 1
O enunciado pede para verificar a propriedade
onde
e
são matrizes
invertíveis. O conteúdo envolve propriedades de inversa de soma de matrizes e mostraremos que, em geral, não existe fórmula simples que distribua a inversa sobre soma.
Passo 2
Vamos dar um contra-exemplo simples. Seja
a matriz identidade
, que é invertível com
. Definimos
Então
logo
Por outro lado,
Como
, temos
Resposta
A afirmativa é falsa. Um contra-exemplo é
, pois aí
e
, que são diferentes.