Verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso seja verdadeira, prove. Caso seja falsa, apresente um contra-exemplo.
é uma transformação linear.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
é uma transformação linear. O que precisamos lembrar é a definição:
é linear se, para todos
e todo escalar
, valem
Passo 2
Verificação da aditividade. Dados
e
,
então
Distribuindo, obtemos
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Para
e
,
logo
Passo 4
Como
satisfaz aditividade e homogeneidade, concluímos que
é linear.
Resposta
A afirmativa é verdadeira.