Verifique, algebricamente, se as funções a seguir são pares ou ímpares ou não tem paridade definida.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Passo 1
O enunciado pede para verificar a paridade (par, ímpar ou não definida) de oito funções. Para isso, vamos usar a definição algébrica de paridade:
– é par se, para todo
no domínio,
–
–
é ímpar se, para todo
no domínio,
Caso nenhuma das duas condições valha, dizemos que não tem paridade definida. Em cada passo calcularemos
e compararemos com
e com
.
Passo 2
Para
, calculemos
Como
, essa função é par.
Passo 3
Para
, temos
Como
, essa função é ímpar.
Passo 4
Para
,
Logo,
é ímpar.
Passo 5
Para
,
Portanto,
é par.
Passo 6
Para
,
Assim,
é ímpar.
Passo 7
Para
,
Comparando com
e
, vemos que
Logo, não há paridade definida.
Passo 8
Para
,
Portanto,
é par.
Passo 9
Para
,
Nem
nem
se realizam, pois
diferentes de
. Logo, não tem paridade definida.
Resposta
a) par
b) ímpar
c) ímpar
d) par
e) ímpar
f) sem paridade definida
g) par
h) sem paridade definida
b) ímpar
c) ímpar
d) par
e) ímpar
f) sem paridade definida
g) par
h) sem paridade definida