Verifique que:
Se
é uma raiz de um polinômio
com coeficientes reais, então
também o é.
Se
Passo 1
O enunciado dá um polinômio
com
e informa que
satisfaz
Queremos mostrar que então
Para isso, usaremos as propriedades de conjugação para soma e produto, e o fato de que
quando
é real.
Passo 2
Partindo de
, tomamos o conjugado de ambos os lados:
Por linearidade da conjugação e multiplicatividade, e usando
, temos
Passo 3
Como
e
, segue que
Portanto,
é também raiz de
.