Verifique, quais alternativas são verdadeiras e quais são falsas, justificando suas repostas. Identifique o divisor, o múltiplo e o quociente, quando for possível:
(b) 2 mid 6

Passo 1

O enunciado pede para verificar se 2 mid 6 é verdadeira ou falsa, além de identificar o divisor, o múltiplo e o quociente, quando possível. O conteúdo envolvido é o conceito de divisibilidade em Z.

Passo 2

Pela definição, dizemos que a mid b se e somente se existe um inteiro c tal que
b = a cdot c
Aqui queremos testar se 2 mid 6, ou seja, se há c in Z com 6 = 2 cdot c.

Passo 3

Substituindo a = 2 e b = 6 na definição, buscamos c in Z que satisfaça
6 = 2 cdot c
Dividindo ambos os lados por 2 vem
c = 62 = 3,
e de fato 3 in Z.

Passo 4

Como encontramos um inteiro c=3 que satisfaz 6=2cdot3, concluímos que 2 mid 6 é verdadeira. Nesse caso, o divisor é 2, o múltiplo é 6 e o quociente é 3.

Resposta

Verdadeira; divisor: 2; múltiplo: 6; quociente: 3.

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