Verifique, quais alternativas são verdadeiras e quais são falsas, justificando suas repostas. Identifique o divisor, o múltiplo e o quociente, quando for possível:
(f) 17 nmid 36

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente verificar se a afirmação
17 nmid 36
é verdadeira ou falsa.
Matéria: divisibilidade.
O que a gente precisa saber:
  • Definição de divisibilidade: dizemos que um número a divide outro b (escrevemos a mid b) se existe um inteiro q tal que
b = a times q
  • Para checar isso, é só dividir 36 por 17 e ver se o resto dá zero.

Passo 2

Vamos fazer a divisão inteira de 36 por 17:
  • Quantas vezes 17 “cabe” em 36?
17 times 2 = 34,
e aí sobra
36 - 34 = 2
Em forma de algoritmo da divisão, fica:
36 = 17 cdot 2 + 2

Passo 3

Na definição de divisibilidade, a gente PRECISA de resto zero.
Como o resto aqui é 2neq 0, não existe inteiro q tal que
36 = 17 times q
Logo, de acordo com a definição, 17 não divide 36. Isso mostra que a afirmação
17 nmid 36
é verdadeira.

Passo 4

Identificando o que dá pra identificar “quando possível”:
  • Divisor? Não há, pois 17 não divide 36.
  • Múltiplo? 36 não é múltiplo de 17.
  • Quociente (inteiro)? Também não existe quociente inteiro na divisibilidade.
    (Na divisão comum a gente obteve quociente 2 e resto 2, mas isso não conta como “quociente” na definição de divisibilidade, que exige resto zero.)

Resposta

A afirmação 17 nmid 36 é verdadeira. Não há divisor inteiro, 36 não é múltiplo de 17 e não existe quociente inteiro nessa divisão.

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